Wirkt sich eine Schwingtür im Hausflur eines Mehrfamilienhauses auf den Wärmeschutz aus?

Wir wohnen in einem Mehrfamilienhaus zur Miete in einem Altbau von 1909. Im Treppenhaus befindet sich noch eine alte Schwingtür/Zwischentür. Ich kenne diese noch aus meiner Kindheit als Windschutztür. Im aktuellen Wohnhaus ist eine Mieterpartei der Meinung, diese Tür im Winter geschlossen halten zu müssen, da sonst die Wohnung (die Partei wohnt im EG) auskühlen würde.

Die Vermietung hat darauf hingewiesen, dass die Wohnungseingangstüren optimal gedämmt seien, eher darauf zu achten sein sollte, dass in den Wintermonaten die Kellerfenster geschlossen sind, damit die Wohnung nicht vom Keller her auskühlt. Dennoch wird standhaft daran festgehalten, dass die Schwingtür geschlossen werden muss.

Die geschlossene Tür stellt für alle anderen Parteien eine Behinderung da. Meine Tochter (3) hat sich bereits öfter die Finger eingeklemmt und auch die Tür beim zurück schwingen an den Kopf bekommen. Eine fast blinde Nachbarin war gestürzt, da ihre Tasche am Türknauf der Schwingtür hängen blieb. Aktuell haben wir eine ältere Nachbarin mit Gehilfen, die sich schwertut, diese Tür öffnen zu können. Dennoch bleiben alle Versuche zur Klärung ohne Erfolg. Die Partei besteht darauf, dass diese Tür dämmt und somit essenziell für den Winter ist.

Die Vermietung möchte keinen Gutachter stellen und das Problem lösen zu können, wir können das Geld dafür nicht aufbringen. Mit welchen Mitteln könnten wir die Nachbarn noch objektiv davon überzeugen, dass das Schließen der Tür keinen Beitrag zur Heizkosten Reduktion stellt?